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Led屏各种面积计算办法汇总点击查看

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Led屏各种面积计算办法汇总点击查看

时间:2020-03-20  编辑:山东鹰视电子科技有限公司字体:
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Led屏各种面积计算办法
山东鹰视电子科技有限公司
 
 
扇形公式
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在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积:

比如:半径为1cm的圆,那么所对圆心角为135°的扇形的周长:
C=2R+nπR÷180
=2×1+135×3.14×1÷180
=2+2.355
=4.355(cm)=43.55(mm)
扇形的面积:
S=nπR^2÷360
=135×3.14×1×1÷360
=1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)
扇形还有另一个面积公式
 
其中l为弧长,R为半径 [1] 
扇环面积
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圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))
 
圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)
用字母表示:
S内+S外(πR方)
S外—S内=π(R方-r方)
还有第二种方法:
S=π[(R-r)×(R+r)]
R=大圆半径
r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径
还有一种方法:
已知圆环的外直径为D,圆环厚度(即外内半径之差)为d。
d=R-r,
D-d=2R-(R-r)=R+r,
可由第一、二种方法推得 S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d,
圆环面积S=π(D-d)×d
这是根据外直径和圆环厚度(即外内半径之差)得出面积。这两个数据在现实易于测量,适用于计算实物,例如圆钢管。[2] 
三角形公式
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海伦公式
任意三角形的面积公式(海伦公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。
证明:证一勾股定理
分析:先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手,运用勾股定理推导出海伦公式。
证明:如图ha⊥BC,根据勾股定理,得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④,故得证。
证二:斯氏定理
分析:在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明:由证一可知,u = v = ∴ ha 2 = t 2 = -∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤,故得证。
证三:余弦定理
分析:由变形② S = 可知,运用余弦定理 c2 = a2 + b2 -2abcosC 对其进行证明。
证明:要证明S = 则要证S = = = ab×sinC此时S = ab×sinC为三角形计算公式,故得证。
证四:恒等式分析:考虑运用S△ABC =r p,因为有三角形内接圆半径出现,可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式:若∠A+∠B+∠C =180○那么tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明:如图,tg = ①tg = ②tg = ③根据恒等式,得: + + = ①②③代入,得:∴r2(x+y+z) = xyz ④如图可知:a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理:y = z = 代入④,得: r 2 · = 两边同乘以,得: r 2 · = 两边开方,得: r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①,故得证。
证五:半角定理 半角定理:tg = tg = tg = 证明:根据tg = = ∴r = × y ①同理r = × z ② r = × x ③①×②×③,得: r3 = ×xyz[3] 
坐标公式
1:△ABC,三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2),
S△ABC=∣a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2∣/2.
2:空间△ABC,三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S,则
S^2=(a1b2+b1c2+c1a2-a1c2-c1b2-b1a2)^2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3)^2+
(a1b3+b1c3+c1a3-a1c3-c1b3-b1a3)^2. [4] 
圆公式
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设圆半径为:r, 面积为:S .
则面积 S= π·r^2 ; π 表示圆周率
即圆面积等于圆周率乘以圆半径的平方
弓形公式
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设弓形AB所对的弧为弧AB,那么:
当弧AB是劣弧时,那么S弓形=S扇形-S△AOB(A、B是弧的端点,O是圆心)。
当弧AB是半圆时,那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr^2。
当弧AB是优弧时,那么S弓形=S扇形+S△AOB(A、B是弧的端点,O是圆心)
计算公式分别是:
S=nπR^2÷360-ah÷2
S=πR^2/2
S=nπR^2÷360+ah÷2
椭圆公式
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椭圆面积公式: S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
椭圆面积公式应用实例
椭圆的长半轴为8cm,短半轴为6cm,假设π=3.14,求该椭圆的面积。
  答:S=πab=3.14*8*6=150.72(cm²)
菱形公式
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定理简述及证明
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
菱形的面积也可=底乘高
抛物线弓形面积公式
抛物线弦长公式及应用
本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.
抛物线弓形面积公式等于:以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4,即:
抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S
定理直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦AB的长度为
∣AB∣= ①
证明由y=kx+b得x=代入y^2=2Px得y2-+=0
∴ y1+y2=,y1y2=.
∣y1-y2∣==2,
∴∣AB∣=∣y1-y2|=
当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=-,代入①得∣AB∣=P(1+k2),
于是得出下面推论:
推论1 过焦点的直线y=kx-(k ≠0)被抛物线y^2=2Px截得的弦
AB的长度为
∣AB∣=P(1+k2) ②
在①中,由容易得出下面推论:
推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线C:y^2=2Px
Ⅰ)当P>2bk时,l与C交于两点(相交);
Ⅱ)当P=2bk时,l与C交于一点(相切);
Ⅲ)当P<2bk时,l与C无交点(相离).
定理应用
下面介绍定理及推论的一些应用:
例1 (课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x^2截得的线段的长?
分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.
解曲线方程可变形为x^2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y-,
即k=1,b=-.由①得∣AB∣=4.
例2 求直线2x+y+1=0到曲线y^2-2x-2y+3=0的最短距离.
分析:可求与已知直线平行并和曲
线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.
解曲线可变形为(y-1)^2=2(x-1)则P=1,由2x+y+1=0知k=-2.由推论2,令2bk=P,解得b=-.∴所求直线方
程为y-1=-2(x-1)-,即2x+y-=0. ∴.
故所求最短距离为.
例3 当直线y=kx+1与曲线y=-1有交点时,求k的范围.
解曲线可变形为(y+1)^2=x+1
(x≥-1,y≥-1) ,则P=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1)-k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤P,即2k(2-k)≤,解得k≤1-或k≥1+.故k≤1-或k≥1+时直线与曲线有交点.
注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.
例4 抛物线y^2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.
解设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=-.由①, |OA|=,
|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴抛物线方程为y^2=x.
例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ
解以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y^2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由②|PQ|=,
已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,
∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π-θ)=absinθ=.
常见的面积定理
1.一个图形的面积等于它的各部分面积的和;
2.两个全等图形的面积相等;
3.等底等高的三角形、平行四边形梯形(梯形等底应理解为两底的和相等)的面积相等;
4.等底(或等高)的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高(或底)的比;
5.相似三角形的面积比等于相似比的平方;
6.等角或补角的三角形面积的比,等于夹等角或补角的两边的乘积的比;等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比;
7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示,那么,这条曲线所围成的面积就是对X求积分
 

球体表面积

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球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间,球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²,该公式可以利用求体积求导来计算表面积。
中文名
球体表面积
形    状
球体
公    式
S=4πr²=πD²

根号
r
半径
n

目录

1. 1 公式证明
2. ▪ 利用周长公式计算球的表面积
3. ▪ 利用求体积求导来计算表面积

公式证明

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利用周长公式计算球的表面积

√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份,每份等高
并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
则从下到上第k个类似圆台的侧面积
 
 
其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

利用求体积求导来计算表面积

可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮(非纵向或横向,而是环切)一样分成n层,每层厚为
  
 
,半径获得增量是
 
时,体积增加的部分的体积就为
  

 
极限的思想:当n趋于无穷大的时候,记此时的半径差为dr,当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样,这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。
导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限
球的体积为
  
,
 
所以同时求导就可得
  

 
词条图册
 
 
球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2, r为球半径 .
球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径
球的表面积公式为4乘以π再乘以R的平方。球的体积是三分之四乘以π再乘以R的立方。R为球的半径
 
表面积:S=4πR²
 
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                              2020.3.20
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